已知⊙C1：x2+y2=9；⊙C2：（x-4）2+（y-6）2=1，兩圓的內公切線交于P1點，外公切線交于P2點，若
P1C1
=λ
C1P2
，則λ等于（　�。�
A、-
9
16
B、-
1
2
C、-
1
3
D、
1
3
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：畫出圖形，利用兩圓的切線的關系得到C1E∥C2F，所以
C2F
C1E
=
P2C2
P2C1
=
1
3
，得到所以
C1C2
=-
4
3
P1C1
，所以
P1C1
=-
1
2
C1P2
，進一步得到λ．
解答： 解：如圖，由已知可得點C1，P1，C2，P2共線，且C1（0，0），C2（4，6），
設P1（3，t），由k P1C1=kC1C2得
t
3
=
6
4
得t=4.5，所以P1（3，4.5），
因為C1E∥C2F，所以
C2F
C1E
=
P2C2
P2C1
=
1
3
，所以
P2C2
=
1
3
P2C1
，
所以
P2C1
+
C1C2
=
1
3
P2C1
，
C1C2
=-
2
3
P2C1
，
又|
P1C1
|=
32+4．52
=
3
2
13
，|
C1C2
|=
42+62
=2
13
，
所以
C1C2
=-
4
3
P1C1
，
所以
P1C1
=-
1
2
C1P2
，
所以λ=-
1
2
；
故選B．
點評：本題考查了兩圓的公切線的關系以及向量的平行，注意細心計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2+x關于3x+2y-1=0直線對稱的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1：
x2
11
+y2=1，雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（　　）
A、
5
B、5
C、
17
D、
2
14
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
16
-
y2
b2
=1（b＞0）的一個頂點到與此頂點較遠的一個焦點的距離為9，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“公司加農戶”是現(xiàn)代農業(yè)發(fā)展的一條匯道，政府聯(lián)絡牽頭，公司與農戶簽訂合作合同，公司投入部分啟動資金，然后公司按合同單價收購農戶生產的農產品（在政府監(jiān)督下，公司不論盈虧，一律按合同價收購）．一家蔬菜公司按上述模式與某村合作生產經營大白菜，合同規(guī)定直接到菜收購，且必須每天固定收購20噸（使得雙方有計劃生產和經銷），大白菜的收購單價是800元/噸，加入運輸成本后單價達到1000元/噸，公司平均以1300元/噸的單價批發(fā)，每天批發(fā)后，剩余部分再按400元/噸的單價批給二手批發(fā)商．公司統(tǒng)計人員記錄了兩個月（60天）中的以1300元/噸為單價的批發(fā)量情況，整理得下表：
日批發(fā)量（四舍五入
取近似值，單位：噸）		201918171615141312
頻數(shù)10119875433
（Ⅰ）估計公司經營白菜當天虧本的概率；
（Ⅱ）估計公司經營白菜當天毛利潤（不考慮工資等開支的盈利額）不少于3000元的概率；
（Ⅲ）估計公司每天經營白菜的平均毛利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項及公比都為2的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且滿足bn=2n•log
1
2
an，則使Sn+n•2n+1=30成立的正整數(shù)n等于（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，
m
=（cos（x-B），cosB），
n
=（cosx，-
1
2
），f（x）=
m
•
n
，f（
π
3
）=
1
4
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若b=
14
，
BA
•
BC
=6，求a和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x+y-6
x+y
+3k=0僅表示一條直線，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

|
-5+i
2-3i
|=（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
2

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同步練習冊答案