【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）間的“L﹣距離”定義為|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．現(xiàn)將邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．記邊AB所在直線的斜率為k，0≤k≤ ．求：當(dāng)|BC|取最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率的值．

【答案】解：設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為θ，則
∴
∴|BC|=|cosθ﹣cos（θ+ ）|+|sinθ﹣sin（θ+ ）|
=
=
∵ ，
∴|BC|= = sin（θ+ ）
∵ ，
∴當(dāng)θ+ = 時(shí)，即θ= 時(shí)，|BC|取得最大值 ，
此時(shí) ，∵ （或由 求k）∴ ，
∴ ．
【解析】設(shè)邊AB所在直線的傾斜角為θ，則 ，利用L﹣距離的定義，表示|BC|，結(jié)合輔助角公式，求出取最大值時(shí)，邊AB所在直線的斜率的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線的斜率的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫(xiě)字母k表示,也就是 k = tanα才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=2x2+bx+c在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)，且兩個(gè)零點(diǎn)x1 ， x2滿足|x1﹣x2|=2，求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0 ， y0）處的切線方程為l：y=h（x）．當(dāng)x≠x0時(shí)，若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱(chēng)P為函數(shù)y=g（x）的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”．當(dāng)a=8時(shí)，問(wèn)函數(shù)y=f（x）是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=m2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）求平面ADC1與ABA1所成二面角的平面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）滿足f（x+π）=f（x），當(dāng)[0， ）時(shí)，f（x）=tanx，則f（ ）= ．

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