【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)求證: ;
(2)若對恒成立,求的最大值與的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)的最大值為,的最小值為1.
【解析】試題分析:(1)求,由,判斷出,得出函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而;(2)由于,“”等價于“”,“”等價于“”,令,則,對分;;進行討論,
用導數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而確定當對恒成立時的最大值與的最小值.
(1)由得,
因為在區(qū)間上,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
從而.
(2)當時,“”等價于“”,“”等價于“”,
令,則,
當時,對任意恒成立,
當時,因為對任意,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,從而對任意恒成立.
當時 ,存在唯一的使得,
、在區(qū)間上的情況如下表:
因為在區(qū)間上是增函數(shù),所以,進一步“對任意恒成立”
,當且僅當,即.
綜上所述,當且僅當時,對任意恒成立.當且僅當時,對任意恒成立.
所以,若對恒成立,則的最大值為與的最小值1.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知過點M( ,0)的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且 =﹣3,其中O為坐標原點.
(1)求p的值;
(2)當|AM|+4|BM|最小時,求直線l的方程.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a5=9,a7=13,等比數(shù)列{bn}的通項公式bn=2n﹣1 , n∈N* . (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn .
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【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺的一條母線.
(I)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點,求證:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB= AC=2 ,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0,且a≠1),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域是(﹣1,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為( )
A.(0,1)
B.(﹣1,1)
C.(﹣3,1)
D.(﹣1,0)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2﹣kx﹣8,x∈[1,5].
(1)當k=12時,求f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)具有單調(diào)性,求實數(shù)k的取值范圍.
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