Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．
（1）當(dāng)k=12時(shí)，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)K=12時(shí)，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，

f（x）在[1，2]是減函數(shù)，在[2，5]上是增函數(shù)，

∴f（x）min=f（2）=﹣20，又f（1）＜f（5），且f（5）=7，

∴f（x）在[1，5]的值域?yàn)椋篬﹣20，7]

（2）解：由已知，f（x）=3 ﹣8，x∈[1，5]，

若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，

當(dāng)且僅當(dāng) ，或者 ，

解得k≤6或者k≥30，

∴實(shí)數(shù)k的求值范圍為（﹣∞，6]∪[30，+∞）

【解析】（1）只要將k=12代入解析式，然后配方，明確區(qū)間[1，5]被對(duì)稱(chēng)軸分為兩個(gè)單調(diào)區(qū)間后的單調(diào)性，然后求最值；（2）若使f（x）在區(qū)間[1，5]上具有單調(diào)性，只要將原函數(shù)配方，使區(qū)間[1，5]在對(duì)稱(chēng)軸的一側(cè)即可，得到關(guān)于k的不等式解之．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．