Question

經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．
(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求日銷售額S的最大值．

Answer 1

（1）S＝（2）6400.

(1)根據(jù)題意得
S＝
即S＝
(2)①當(dāng)1≤t≤30，t∈N時(shí)，S＝－(t－20)²＋6400，
當(dāng)t＝20時(shí)，S的最大值為6400；
②當(dāng)31≤t≤50，t∈N時(shí)，S＝－90t＋9000為減函數(shù)，
當(dāng)t＝31時(shí)，S的最大值是6210，
∵6210<6400，∴當(dāng)t＝20時(shí)，日銷售額S有最大值6400.