已知F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
2
=1（a＞0）的左右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，交雙曲線與A、B兩點，若△F1AB是等邊三角形，則此雙曲線的漸近線方程是
y=±
2
x
y=±
2
x
．
分析：設(shè)A（c，yA）（yA＞0），代入雙曲線方程得
c2
a2
-
y
2
A
2
=1，解得yA．利用△F1AB是等邊三角形，可得|F1F2|=
3
|F2A|，又a2+2=c2，聯(lián)立解得a2即可．
解答：解：設(shè)A（c，yA）（yA＞0），代入雙曲線方程得
c2
a2
-
y
2
A
2
=1，解得yA=
2
a
．
∵△F1AB是等邊三角形，∴|F1F2|=
3
|F2A|，∴2c=
3
×
2
a
，化為ac=
3
，
又a2+2=c2，聯(lián)立解得a2=1，∴此雙曲線的漸近線方程是y=±
2
x．
故答案為y=±
2
x．
點評：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點，P為橢圓上一點，Q是y軸上的一個動點，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點M．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點，P是雙曲線上的動點，過F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點H的軌跡為（　�。�

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