已知函數(shù)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.

(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)(x∈[t,4])的值域?yàn)閰^(qū)間D,是否存在常數(shù)t,使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間[p,q]的長(zhǎng)度為q-p).

解析:(Ⅰ):因?yàn)楹瘮?shù)=x2-4x+a+3的對(duì)稱軸是x=2,

所以在區(qū)間[-1,1]上是減函數(shù),

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[-1,1]上存在零點(diǎn),則必有:

,解得,

故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-8,0] .

(Ⅱ)若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,只需函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的值域的子集.

=x2-4x+3,x∈[1,4]的值域?yàn)閇-1,3],下求g(x)=mx+5-2m的值域.

①當(dāng)m=0時(shí),g(x)=5-2m為常數(shù),不符合題意舍去;

②當(dāng)m>0時(shí),g(x)的值域?yàn)閇5-m,5+2m],要使[-1,3] [5-m,5+2m],

,解得m≥6;

③當(dāng)m<0時(shí),g(x)的值域?yàn)閇5+2m,5-m],要使[-1,3] [5+2m,5-m],

,解得m≤-3;

綜上,m的取值范圍為

(Ⅲ)由題意知,可得

①當(dāng)t≤0時(shí),在區(qū)間[t,4]上,f(t)最大,f(2)最小,

所以f(t)-f(2)=7-2 t即t2-2t-3=0,解得t=-1或t=3(舍去);

②當(dāng)0<t≤2時(shí),在區(qū)間[t,4]上,f(4)最大,f(2)最小,

所以f(4)-f(2)=7-2 t即4=7-2t,解得t=

③當(dāng)2<t<時(shí),在區(qū)間[t,4]上,f(4)最大,f(t)最小,

所以f(4)-f(t)=7-2t即t2-6t+7=0,解得t=(舍去)

綜上所述,存在常數(shù)t滿足題意,t=-1或
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已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。

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(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。

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已知函數(shù)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.

(Ⅰ)若方程f(x)=0在[-1,1]上有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)(x∈[t,4])的值域?yàn)閰^(qū)間D,是否存在常數(shù)t,使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間[p,q]的長(zhǎng)度為q-p).

 

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(理科)已知函數(shù)=x2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m.

(Ⅰ)若y=f(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)(x∈[t,4])的值域?yàn)閰^(qū)間D,是否存在常數(shù)t,使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間[p,q]的長(zhǎng)度為q-p).

 

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已知函數(shù)x2-4xa+3,g(x)=mx+5-2m

(Ⅰ)若yf(x)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)當(dāng)a=0時(shí),若對(duì)任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使f(x1)=g(x2)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)若函數(shù)yf(x)(x∈[t,4])的值域?yàn)閰^(qū)間D,是否存在常數(shù)t,使區(qū)間D的長(zhǎng)度為7-2t?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由(注:區(qū)間[p,q]的長(zhǎng)度為qp).

 

 

 

 

 

 

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