在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AB=1,AD=2.若存在各棱長均相等的四面體P
1P
2P
3P
4,其中P
1,P
2,P
3,P
4分別在棱AB,A
1B
1,C
1D
1,CD所在的直線上,則此長方體的體積為
.

試題分析:由題意可知,棱AB,A
1B
1,C
1D
1,CD所在的直線應為某個正四棱錐所在的直線,因為AD=2,所以A
1A=2,所以此長方體的體積為

點評:解答此題時,根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個角得到的,分析出A
1A=AD,是解答的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐

的底面

是邊長為2的菱形,

.已知

.

(Ⅰ)證明:

(Ⅱ)若

為

的中點,求三菱錐

的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題

是三條不同的直線,

是三個不同的平面,
①若

與

都垂直,則

∥
②若

∥

,

,則

∥

③若

且

,則
④若

與平面

所成的角相等,則

上述命題中的真命題是__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用M表示平面,

表示一條直線,則M內(nèi)至少有一直線與

( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在棱長為1的正方體

的面對角線

上存在一點

使得

最短,則

的最小值為( )

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

、

是不同的直線,

、

、

是不同的平面,以下四個命題為真命題的是
① 若

則

②若

,

,則

③ 若

,則

④若

,則

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=60°,AC=6,AD=5,S
△ADC=

,求AB的長.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,三棱錐P-ABC中,PC

平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一點,且CD

平面PAB

(1)求證:AB

平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大。
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
查看答案和解析>>