如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）證明：
（Ⅱ）若為的中點，求三菱錐的體積.
（Ⅰ）見解析（Ⅱ）


（1）證明：連接交于點
  
又是菱形   
而  ⊥面 ⊥
(2) 由（1）⊥面 
=

（1）證明線線垂直，需要線面垂直證起；（2）的面積是 的面積的2倍，是點到面的高，求出面積和高，即能求出最終的體積.
【考點定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱錐體積等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和運算能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平 面，則下列為假命題的是 
A．若，則
B．若
C．若
D．若

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△是等邊三角形， ，，，，分別是，，的中點，將△沿折疊到的位置，使得.
   
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是(    )
A．若,,,則
B．若,,,則
C．若,,,則
D．若,,,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點到直線的距離為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，是下列命題中正確的是（　 　）
A．若，，則
B．若，，則
C．若，，則
D．若，，，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱長均相等的四面體P1P2P3P4，其中P1，P2，P3，P4分別在棱AB，A1B1，C1D1，CD所在的直線上，則此長方體的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四面體中，，，兩兩互相垂直，且．

（1）求證：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直線與平面所成的角為，求線段的長度．

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