Question

（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

數(shù)列

   （1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)及a₃；

   （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，若不存在，說明理由.

   （3）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.  

Answer 1

解析：（I）

         ………………………………3分

   （II）

若數(shù)列為等差數(shù)列，則   ………………6分

方程沒有實(shí)根，                     ………………7分

故不存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.               …………………8分

   （III）

若=3，則                           ……………………10分

若3，則數(shù)列

從第二項(xiàng)起，是一個(gè)首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列.

如果=1，即=5時(shí)，

如果1，即5時(shí)，

當(dāng)=3時(shí)，，與前面的計(jì)算結(jié)果相符，

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

         …………………………14分

說明：其他正確解法按相應(yīng)步驟給分.