（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，D、E分別是BC、A1B1的中點.

   （1）證明：BE//平面A1DC1；

   （2）求AB=BC=AA1=1，∠ABC=90°求二面角B1―BC­1―E的正切值.

解析：方法1：（I）證明：取A1C1的中點F，

       連結(jié)EF，DF  …………………1分

       E中A1B1的中點

      

       又四邊形BCC1B1是矩形，

      

D是BC的中點，

      

四邊形EFDB是平行四邊形，

          4分

     6分

   （II）連結(jié)B1C交BC1于O點，連結(jié)EO ……..  7分

      

       即

       又

       平面BC1B1    9分

      

       ，且四邊形BCB1C1是正方形，

           10分

   

       在平面BC1B1上的射影，

      

       是二面角B1―BC1―E的平面角，   11分

       在直角

      

           13分

          14分

       方法2：

   （I）證明同方法1    6分

   （II）以B為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系

      

       可得   7分

       則   8分

       設(shè)平面BEC1的法向量為

       由

       可得    9分

       令   10分

       又由平面B1BC1，

       則平面的法向量

          12分

   （注：公式、結(jié)果各一分）

       由圖可知二面角B1―BC1―E小于90°

       所以二面角的大小為.                                               13分

       ∴二面角的正切值為                14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

數(shù)列

   （1）當(dāng)時，求實數(shù)及a3；

   （2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列{}為等差數(shù)列？若存在，求數(shù)列{}的通項公式，若不存在，說明理由.

   （3）求數(shù)列{}的通項公式.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（14分）

如圖，四邊形ABCD的頂點都在橢圓上，對角線AC、BD互相垂直且平分于原點O.

（1）若點A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；

（2）求四邊形ABCD面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（13分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時，求的極值；

（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年海淀區(qū)二模文）（12分）

已知

（1）的值；

（2）的值.

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