設(shè)函數(shù)，．
（Ⅰ）若，求的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)有兩個零點，且成等差數(shù)列，試探究值的符號．

（Ⅰ）;（Ⅱ）存在這樣的k和m，且;（Ⅲ）的符號為正.

解析試題分析：（Ⅰ）首先由,得到關(guān)于的兩個方程,從而求出,這樣就可得到 的表達式,根據(jù)它的特點可想到用導(dǎo)數(shù)的方法求出的極小值; （Ⅱ）由（Ⅰ）中所求的和,易得到它們有一個公共的點,且和在這個點處有相同的切線,這樣就可將問題轉(zhuǎn)化為證明和分別在這條切線的上方和下方,兩線的上下方可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與0的大小,即證和成立,從而得到和的值; （Ⅲ）由已知易得,由零點的意義,可得到關(guān)于兩個方程,根據(jù)結(jié)構(gòu)特征將兩式相減,得到關(guān)于的關(guān)系式,又對求導(dǎo),進而得到,結(jié)合上面關(guān)系可化簡得:,針對特征將當(dāng)作一個整體,可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的函數(shù),對其求導(dǎo)分析得,恒成立.
試題解析：解：（Ⅰ）由，得，解得        2分
則=，
利用導(dǎo)數(shù)方法可得的極小值為  5分
（Ⅱ）因與有一個公共點，而函數(shù)在點的切線方程為，
下面驗證都成立即可               7分
由，得，知恒成立          8分
設(shè)，即，易知其在上遞增，在上遞減，
所以的最大值為，所以恒成立.
故存在這樣的k和m，且         10分
（Ⅲ）的符號為正. 理由為：因為有兩個零點，則有
，兩式相減得 12分
即，于是
 14分
①當(dāng)時，令，則，且.
設(shè)，則，則在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3處的切線斜率；
（2）若f(x)在區(qū)間(m,m+)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1,1]，函數(shù)y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍

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已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

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已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時,求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點，使得曲線上總有兩點，且成立.

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已知函數(shù)，其中，．
(Ⅰ)若的最小值為，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由；
(Ⅱ)若函數(shù)的極小值大于零，求的取值范圍．

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設(shè)函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小值為，求的值.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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