【題目】空間中任意放置的棱長(zhǎng)為2的正四面體.下列命題正確的是_________.（寫(xiě)出所有正確的命題的編號(hào)）

①正四面體的主視圖面積可能是；

②正四面體的主視圖面積可能是；

③正四面體的主視圖面積可能是；

④正四面體的主視圖面積可能是2

⑤正四面體的主視圖面積可能是.

【答案】①②③④

【解析】對(duì)于四面體，如下圖：

當(dāng)光線(xiàn)垂直于底面時(shí)，主視圖為，其面積為，③正確；

當(dāng)光線(xiàn)平行于底面，沿方向時(shí)，主視圖為以為底，正四面體的高為高的三角形，則其面積為，②正確；

當(dāng)光線(xiàn)平行于底面，沿方向時(shí)，主視圖為圖中△，則其面積為，①正確；

將正四面體放入正方體中，如上右圖，光線(xiàn)垂直于正方體正對(duì)我們的面時(shí)，主視圖是正方形，其面積為，并且此時(shí)主視圖面積最大，故④正確，⑤不正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿(mǎn)分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問(wèn)題：


組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計(jì)

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)

（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD 中，AB∥CD ，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點(diǎn)．求證：

（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng)，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.

年齡（歲）

頻率

第1組

[25,30)

0.1

第2組

[30,35)

0.1

第3組

[35,40)

0.4

第4組

[40,45)

0.3

第5組

[45,50)

0.1

（I）應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人？

（II）從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，O為AB的中點(diǎn)，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在圖中過(guò)點(diǎn)O作平面，使得∥平面，并說(shuō)明理由；

（2）求直線(xiàn)DE與平面CBE所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。

（1）令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

（2）令，試比較與的大小，并予以證明．

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