Question

9．已知函數(shù)f（x）=sinx-x，則不等式f（x+2）+f（1-2x）＜0的解集是（　　）

• A． $（-∞，-\frac{1}{3}）$
• B． $（-\frac{1}{3}，+∞）$
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，3）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義分析可得函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對f（x）求導可得f'（x）=cosx-1≤0，即可得f（x）=sinx-x是減函數(shù)，則不等式f（x+2）+f（1-2x）＜0可以轉化為x+2＞2x-1，解可得x的范圍，即可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=sinx-x，其定義域為R，且f（-x）=sin（-x）-（-x）=-（sinx-x），
則函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
導函數(shù)是f'（x）=cosx-1≤0，所以f（x）=sinx-x是減函數(shù)，
不等式f（x+2）+f（1-2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x-1），
即x+2＞2x-1⇒x＜3，
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用，關鍵是分析函數(shù)f（x）的奇偶性與單調性．