Question

11．求下列兩個函數(shù)的值域：
（1）f（x）=（x-1）²+2，x∈{-1，0，1，2，3}
（2）f（x）=（x-1）²+2
（3）f（x）=-（x-1）²+2．

Answer 1

分析 （1）通過函數(shù)的定義域求解函數(shù)的值域．
（2）利用二次函數(shù)的在求解函數(shù)的值域．
（3）利用二次函數(shù)的在求解函數(shù)的值域．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）²+2，x∈{-1，0，1，2，3}，
x=-1，則y=6，
x=0，則y=3，
x=1，則y=2，
x=2，則y=3，
x=3，則y=6，
函數(shù)的值域為{2，3，6}．
（2）f（x）=（x-1）²+2，
∵（x-1）²≥0，
∴f（x）≥2．
函數(shù)的值域：[2，+∞）．
（3）f（x）=-（x-1）²+2．
∵-（x-1）²≤0，
∴f（x）≤2．
函數(shù)的值域：（-∞，2]．

點評 b本題考查函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力．