6．已知對一切x，y∈R，f（x-y）=f（x）-（2x-y+1）y都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式．

分析 根據(jù)f（0）=1，可令y=x，這樣即可解出f（x），即得出f（x）的解析式．

解答 解：令y=x，根據(jù)條件：1=f（x）-（2x-x+1）x；
∴f（x）=x2+x+1．

點評 考查函數(shù)解析式的概念，將其它變量變成x的方法求函數(shù)f（x）的解析式，由f（0）=1，就應想到令y=x．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設U={1，2，3}，M，N是U的子集，若M∩N={1，3}，則稱（M，N）為一個“理想配集”，求符合此條件的“理想配集”的個數(shù)（規(guī)定（M，N）與（N，M）不同）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+a2x+2b-a3，當x∈（-2，6）時，其值為正，而當x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）時，其值為負．
（1）求實數(shù)a，b的值及函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設F（x）=-$\frac{k}{4}$f（x）+1，如果F（x）的圖象與一次函數(shù)y=-kx-56有兩個不同交點，求F（x）的圖象被x軸截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．8支籃球舉行單循環(huán)賽，下列關系：①球隊與排名②排名與勝場③排名與敗場④勝場與敗場．其中是依賴關系而不是函數(shù)關系的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：若集合A={x|2x2-x-1=0}，B={y|y2+5y-6≤0}，則A∩B=A；命題q：若非空集合A={x|1-m＜x＜2m+3}是集合B={x|x＞-2}的真子集，則實數(shù)m的取值范圍為2＜m＜3．則（　　）
A．p∧q為真B．（￢p）∧q為真C．p∧（￢q）為真D．（￢p）∧（￢q）為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．求下列兩個函數(shù)的值域：
（1）f（x）=（x-1）2+2，x∈{-1，0，1，2，3}
（2）f（x）=（x-1）2+2
（3）f（x）=-（x-1）2+2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．解不等式：（$\frac{1}{2}$）2x-3＞8x-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，x∈R，在x=0，1，2處的函數(shù)值和f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-x2+kx在[2，4上是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≤4B．k≥8C．k≤4或k≥8D．4≤k≤8

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