設(shè)扇形的周長為α，當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，扇形的中心角為
 
．
考點(diǎn)：扇形面積公式
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則由已知可得l+2r≥2
2lr
，利用基本不等式，結(jié)合S=
1
2
lr，即可求出扇形的中心角，
解答： 解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則由已知可得l+2r≥2
2lr
，
∴l(xiāng)r≤
α2
8
，
∴S=
1
2
lr≤
α2
16
，
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r，即θ=
l
r
=2，即扇形的中心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大為
α2
16
．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（ωx+
π
4
）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2
2
，求實(shí)數(shù)ω、b的值，并寫出相應(yīng)f（x）的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tanα=-
1
3
，cosβ=
5
5
，α，β∈（0，π），求：
（1）tan（α+β）；
（2）求
2
sin(
π
6
-α)+cos(
π
6
+β)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=∫
 
x
-a
（12t+4a）dt，F(xiàn)（a）=∫
 
1
0
[f（x）+3a2]dx，求函數(shù)F（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：A，B，C是直線l上的點(diǎn)，O是直線l外一點(diǎn)，且
OA
-[f(x)+
f(1)
3
]
OB
+x3
OC
=
0
，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，af（x）-3x+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1≤a≤2，-1≤b≤3，則2a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lg（x+2），則f-1（1）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a為集合{x|x2+x-5=0}的元素，則a2+a+1的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cos2α
2
sin(α-
π
4
)
=-
1
3
，則sinα+cosα的值為（　�。�
A、-
2
3
B、-
1
3
C、
1
3
D、
2
3

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