Question

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）+b（ω＞0）的最小正周期為π，最大值為2

2

，求實(shí)數(shù)ω、b的值，并寫(xiě)出相應(yīng)f（x）的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過(guò)函數(shù)的周期求出ω，利用函數(shù)的最大值求出b，即可求出函數(shù)的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

2

sin（ωx+

π

4

）+b（ω＞0）的最小正周期為π，
∴ω=2，
函數(shù)的最大值為2

2

，
∴b=

2

，
∴f（x）的函數(shù)解析式：f（x）=

2

sin（2x+

π

4

）+

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的周期以及最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．