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已知點P（x，y）是曲線y=
1-
x2
2
上一動點，則z=
y-2
x
的范圍為
 
．
分析：由z=
y-2
x
，可得y=zx+2，曲線y=
1-
x2
2
，表示橢圓
x2
2
+y2=1在x軸上方的部分．y=zx+2代入橢圓
x2
2
+y2=1，利用根的判別式可得結論．
解答：解：由z=
y-2
x
，可得y=zx+2，曲線y=
1-
x2
2
，表示橢圓
x2
2
+y2=1在x軸上方的部分．
y=zx+2代入橢圓
x2
2
+y2=1，整理可得（1+2z2）x2+8zx+6=0，
∴△=64z2-24（1+2z2）=16z2-24≥0，
∴z≤-
6
2
或z≤
6
2
，
∴z=
y-2
x
的范圍為(-∞，-
6
2
]∪[
6
2
，+∞)．
故答案為：(-∞，-
6
2
]∪[
6
2
，+∞)．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查解不等式，正確理解曲線y=
1-
x2
2
，表示橢圓
x2
2
+y2=1在x軸上方的部分是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓x2+y2=2y上的動點，
（1）求2x+y的取值范圍；
（2）若x+y+a≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是圓（x-3）2+（y-
3
）2=6上的動點，則
y
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是橢圓
x2
2
+y2=1上的點，M（m，0）（m＞0）是定點，若|MP|的最小值等于
5
3
，則m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是曲線y=
4-x2
上的動點，則點P到直線y=x+3的距離的最大值是
5
2
2
5
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x，y）是第一象限的點，且點P在直線3x+2y=6上運動，則使xy取最大值的點P的坐標為
 
．

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