已知a，b，c成等差數(shù)列，求證：a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：a，b，c成等差數(shù)列⇒2b=a+c⇒4b2=（a+c）2，于是易求2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]=0，從而可證a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差數(shù)列．
解答： 證明：∵a，b，c成等差數(shù)列，
∴2b=a+c，
∴4b2=（a+c）2，
∵2（b2-ac）-[（a2-bc）+（c2-ab）]
=2（b2-ac）-[a2+c2-b（a+c）]
=2（b2-ac）-a2-c2+2b2
=4b2-（a+c）2=0，
∴2（b2-ac）=（a2-bc）+（c2-ab），
∴a2-bc，b2-ac，c2-ab是等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的概念及性質(zhì)的應(yīng)用，突出考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既在（0，+∞）單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=|x|+1
B、y=log2x
C、y=-x2+1
D、y=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若曲線在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為x+y+1=0，則（　�。�
A、f′（x0）＞0
B、f′（x0）=0
C、f′（x0）＜0
D、f′（x0）不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
π
3
，
π
4
]上的最大值是3，則ω的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，若，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A、y=
a-c
b-c
x
B、y=
c-b
c-a
x
C、y=
c-a
b-c
x
D、y=
b-c
c-a
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：
初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)
女生373xy
男生377370z
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求初三年級(jí)中女生比男生多的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+c在x=2處取得極值為c-16．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若f（x）有極大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|3≤x＜7，x∈N}，B={1，3，5，7}，U={x|0＜x≤7，x∈Z}，
（1）求A∩B；
（2）求A∪B；
（3）求（（∁UA）∩B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）在邊BC上是否存在一點(diǎn)G，使得PD與平面PAG所成的正弦是
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．

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同步練習(xí)冊(cè)答案