【題目】在三棱錐中,平面平面, , , 為的中點, 為的中點, 在棱上.
()當為的中點時,證明: 平面.
()求證: 平面.
()是否存在點使得平面?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為了宣傳環(huán)保知識,舉辦了一次“環(huán)保知識知多少”的問卷調查活動(一人答一份).現(xiàn)從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份, 統(tǒng)計結果如下面的圖表所示.
年齡 分組 | 抽取份 數(shù) | 答對全卷的人數(shù) | 答對全卷的人數(shù)占本組的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
(1)分別求出n, a, b, c的值;
(2)從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環(huán)保之星”,求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環(huán)保之星”的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, .過作一個平面使得平面.
(1)求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比;
(2)若平面與平面之間的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過點與點.
(1)求圓的方程;
(2)過點作圓的切線,求切線所在的直線的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】試題分析:(1)求出線段的中點,進而得到線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點,∴.則圓的方程可求
(2)當切線斜率不存在時,可知切線方程為.
當切線斜率存在時,設切線方程為,由到此直線的距離為,解得,即可到切線所在直線的方程.
試題解析:((1)設 線段的中點為,∵,
∴線段的垂直平分線為,與聯(lián)立得交點,
∴.
∴圓的方程為.
(2)當切線斜率不存在時,切線方程為.
當切線斜率存在時,設切線方程為,即,
則到此直線的距離為,解得,∴切線方程為.
故滿足條件的切線方程為或.
【點睛】本題考查圓的方程的求法,圓的切線,中點弦等問題,解題的關鍵是利用圓的特性,利用點到直線的距離公式求解.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入(單位:萬元)存在較好的線性關系,下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(銷售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大()?
相關公式: , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學,已知在這段時間內,共有2班公交車到達該站,到站的時間分別為7:05,7:15,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽,共有900名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60) | 4 | 0.08 |
[60,70) | 8 | 0.16 |
[70,80) | 10 | 0.20 |
[80,90) | 16 | 0.32 |
[90,100] | ||
合計 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)不具體計算頻率/組距,補全頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,定義兩點A(xA , yA),B(xB , yB)間的“L﹣距離”為d(A﹣B)=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|.現(xiàn)將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置,其中頂點A與坐標原點重合,記邊AB所在的直線斜率為k(0≤k≤ ),則d(B﹣C)取得最大值時,邊AB所在直線的斜率為 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線的焦點為F,動點P在直線上運動,過P作拋物線C的兩條切線PA、PB,且與拋物線C分別相切于A、B兩點.
(1)求△APB的重心G的軌跡方程.
(2)證明∠PFA=∠PFB.
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