【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

【答案】（1）x2+=1（2）

【解析】

（1）設(shè)，再由已知將用表示，代入曲線方程，即可求解；

（2）要求△MAB的面積的最大值，只需求點(diǎn)到直線距離的最大值，當(dāng)點(diǎn)為與直線平行且距離較遠(yuǎn)的切線的切點(diǎn)時(shí)，為所求的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求與直線平行的切線方程，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，

∵動(dòng)點(diǎn)M滿足.∴，

∴，解得:，

代入曲線，可得:.

∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為: .

（2）設(shè)與直線x﹣y﹣4=0平行且與橢圓相切的直線方程為:x﹣y+m=0，

聯(lián)立，化為:9x2+2mx+m2﹣8=0，

令，解得.取.

可得切線:x﹣y+3=0與直線x﹣y﹣4=0的距離

d=.

∴△MAB的面積的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________．

①存在點(diǎn)，使得平面平面；

②存在點(diǎn)，使得平面平面；

③若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得；

④的面積可能等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十二生肖的座位次序如下圖1，中間的狗、豬位置固定不動(dòng)，其他生肖動(dòng)物每次順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一格，即第一次轉(zhuǎn)動(dòng)后的座位次序如下圖2，這樣繼續(xù)進(jìn)行下去，那么第2019次換座位后，鼠的座位對(duì)應(yīng)的編號(hào)為________.

圖一:

鼠1

牛2

虎3

兔4

雞10

狗11

豬12

龍5

猴9

羊8

馬7

蛇6

圖二:

雞1

鼠2

牛3

虎4

猴10

狗11

豬12

兔5

羊9

馬8

蛇7

龍6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1，若AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）

A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1

C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線AB上，點(diǎn)Q在正方體的棱CD上，若P為動(dòng)點(diǎn)，Q為動(dòng)點(diǎn)，則PQ的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過(guò)且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過(guò)且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上.

（1）當(dāng)，且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究的最小值.

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