已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，函數(shù)f（x）=x2-2x．
（1）試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．

解：（1）令x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x2-2x，
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，
又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）=-x2-2x．
當x=0時，f（x）=x2-2x=0，
∴f（x）=．
（2）x∈[0，3]時，f（x）=x2-2x，
∵對稱軸方程為x=1，拋物線開口向上，
∴f（x）=x2-2x在[0，3]上的最小值和最大值分別為：
f（x）min=f（1）=1-2=-1，
f（x）max=f（3）=9-6=3．
∴函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域為[-1，3]．
分析：（1）令x＜0，則-x＞0，由x＞0時，f（x）=x2-2x，可求得f（-x），而f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，從而可求得x＜0時的解析式，最后用分段函數(shù)表示函數(shù)f（x）的解析式即可．
（2）x∈[0，3]時，f（x）=x2-2x，由對稱軸方程為x=1，拋物線開口向上，能求出f（x）=x2-2x在[0，3]上的值域．
點評：本題考查奇函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的值域的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則
S1S2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+ln
x
2-x
（0＜x＜2）．
（1）試問f（x）+f（2-x）的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是請，說明理由；
（2）定義Sn=
2n-1
i=1
f(
i
n
)=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
2n-1
n
)，其中n∈N*，求S2013；
（3）在（2）的條件下，令Sn+1=2an，若不等式2an•(an)m＞1對?n∈N*且n≥2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當a=5時，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數(shù)f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域為（0，+∞），a＞0且當x=1時取得最小值，設(shè)點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由；
（3）設(shè)O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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