Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x，對于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命題
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．其中正確的命題序號是 ______．

Answer 1

2x1•2x2=2x1+x2，所以對于①成立，
2x1+•2x2≠2x1•x2，所以對于②不成立，
函數(shù)f（x）=2^x，在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，
若x₁＞x₂則f（x₁）＞f（x₂），則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
若x₁＜x₂則f（x₁）＜f（x₂），則

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，故③正確
f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

說明函數(shù)是凹函數(shù)，而函數(shù)f（x）=2^x是凹函數(shù)，故④正確
故答案為：①③④