Question

6．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格p（千元）與時(shí)間x（天）組成有序數(shù)對(duì)（x，p），點(diǎn)（x，p）落在下圖中的兩條線段上，且日銷售量q（件）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系是q=-x+60（x∈N^*）．
（Ⅰ） 寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ） 在這30天內(nèi)，哪一天的日銷售金額最大？（日銷售金額=每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格×日銷售量）

Answer 1

分析 （Ⅰ） 根據(jù)已知條件，利用分段函數(shù)寫出該產(chǎn)品每件銷售價(jià)格p〔千元）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）利用分段函數(shù)通過二次函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性分別求解最值，推出結(jié)果即可．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，每件的銷售價(jià)格p與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系為：$p=\left\{\begin{array}{l}{x+400（0＜x≤20，x∈{N}^{•}）}\\{60（20＜x≤30，x∈{N}^{•}）}\end{array}\right.$，
（Ⅱ）設(shè)第x天的日銷售金額為y（千元），則y=$\left\{\begin{array}{l}{（x+40）（-x+60），（0＜x≤20，x∈{N}^{•}）}\\{60（60-x），（20＜x≤30，x∈{N}^{•}）}\end{array}\right.$，
即y=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+20x+2400，0＜x≤20，x∈{N}^{•}}\\{-60x+3600，20＜x≤30，x∈{N}^{•}}\end{array}\right.$．
當(dāng)0＜x≤20，x∈N^*時(shí)，y=-x²+20x+2400=-（x-10）²+2500，∴當(dāng)x=10時(shí)，y_max=2500，
當(dāng)20＜x≤30，x∈N^*時(shí)，y=-60x+3600是減函數(shù)，∴y＜-60×20+3600=2400，
因此，這種產(chǎn)品在第10天的日銷售金額最大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．