Question

16．為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員．從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下頻率分布直方圖．
（I）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在[30，40]的人數(shù)；
（II）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取5名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這5名志愿者中隨機抽取2名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，求至少有1名年齡不低于35歲的概率．

Answer 1

分析 （I）利用小矩形的面積等于頻率，求圖中x的值，這600名志愿者中，年齡在[30，40]的人數(shù)為600×（0.07+0.06）×5；
（II）利用列舉法確定基本事件的個數(shù)，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）因為小矩形的面積等于頻率，所以（0.01+0.02+0.04+x+0.07）×5=1，求得x=0.06．
所以這600名志愿者中，年齡在[30，40]的人數(shù)為600×（0.07+0.06）×5=390（人）．
（Ⅱ）用分層軸取的方法從中抽取5名志愿者，則年齡低于35歲的人數(shù)有5×（0.01+0.04+0.07）×5=3（人），
年齡不低于35歲的人數(shù)有5×（0.06+0.02）×5=2（人）．
設3名年齡低于35歲的人編號分別為A，B，C，2名年齡不低于35歲的人編號為a，b，c，則“從這5名志愿者中選取2名到現(xiàn)場分享談勸導行人闖紅燈的經(jīng)歷”的基本事件為（A，B）（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（C，a），（C，b），（a，b），共9個；其中事件“至少有1名年齡不低于35歲”的基本事件為（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b），共有7個．
于是從這5名志愿者中選取2名到現(xiàn)場分享談勸導行人闖紅燈的經(jīng)歷，至少有1名年齡不低于35歲的概率為$P（A）=\frac{7}{10}$．

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查列舉法的運用，屬于中檔題．