已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)．
【答案】分析：（1）要是函數(shù)有意義，只需函數(shù)分母不為零即可，解這個指數(shù)不等式即可得函數(shù)的定義域；
（2）利用函數(shù)單調性的定義，設x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，利用作差法證明f（x1）＞f（x2），進而證明函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)
解答：解：（1）
又∵2x-1≠0⇒x≠0，
∴函數(shù)f（x）的定義域{x|x∈R且x≠0}，
（2）設x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2
則，
∵x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
∴且，
∴＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）
∴根據(jù)函數(shù)單調性的定義知：函數(shù)f（x）在（-∞，0）上為減函數(shù)．
點評：本題主要考查了函數(shù)定義域的求法，函數(shù)單調性的定義，證明函數(shù)單調性的方法，指數(shù)不等式的解法與指數(shù)函數(shù)的單調性的應用，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象和y軸交于（0，1）且y軸右側的第一個最大值、最小值點分別為P（x0，2）和Q（x0+3π，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及x0；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）如果將y=f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
3
（縱坐標不變），然后再將所得圖象沿x軸負方向平移
π
3
個單位，最后將y=f（x）圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的
1
2
（橫坐標不變）得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出函數(shù)y=g（x）的解析式并給出y=|g（x）|的對稱軸方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ） （ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ） 在x=
π
12
時取得最大值4．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設函數(shù)，求證：≥。（）

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年湖北省仙桃一中高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在給出的直角坐標系中，用描點法畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省棗莊市高三上學期期末檢測理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

 

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