Question

若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1，設(shè)P={x|-1＜f（x+t）＜3}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的范圍是（　�。�

A．t≤0

B．t≥0

C．t≤-3

D．t≥-3

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性以及f（0）=3，f（3）=-1，求出集合P，Q的解集，利用充分條件和必要條件的定義進行求解．

解答：解：∵f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1，
∴不等式-1＜f（x+t）＜3，
等價為f（3）＜f（x+t）＜f（0），
即3＞x+t＞0，解得-t＜x＜3-t，
即P={x|-t＜x＜3-t}．
由f（x）＜-1得f（x）＜f（3），
即x＞3，
∴Q={x|x＞3}，
∵“x∈P”是”x∈Q”的充分不必要條件，
∴-t≥3，即t≤-3．
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性先求解集合P，Q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．