如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB=PD．
（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．
考點(diǎn)：直線與平面平行的性質(zhì),直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥平面PAC即可．
（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證明BC∥平面PAD即可．
解答： 解：（1）設(shè)AC與BD的中點(diǎn)為O，連結(jié)PO，
∵PB=PD，∴PO⊥BD，
∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，
∵PO∩AC=0，
∴BD⊥平面PAC，
∵PC?平面PAC，
∴BD⊥PC．
（2）∵BC∥AD，BC?面PAD，AD?面PAD，
∴BC∥面PAD．
∵平面PBC與平面PAD的交線為l，
∴BC∥l．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面垂直的性質(zhì)以及線面平行的性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個(gè)命題：p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)相異實(shí)根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實(shí)數(shù)根；如果p∧q為假，p∨q為真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（2，-2），B（4，-1），C（x，-3）三點(diǎn)共線，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（
3
x
+
1
3
x
-m
）的值域?yàn)镽，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平行四邊形ABCD中AB=1，AD=2，∠DAB=60°，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b

（1）把
AC
和
BD
用
a
，
b
向量來表示；
（2）求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+8x+y2+a=0在y軸上截得的線段長為4．
（1）求過點(diǎn)P（-2，4）且與圓C相切的直線方程；
（2）若點(diǎn)O和點(diǎn)C分別是坐標(biāo)原點(diǎn)和已知圓的圓心，點(diǎn)Q為圓C上任意一點(diǎn)，求
OQ
•
CQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（-25），b=f（11），c=f（80），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、c＜b＜a
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n（n∈N*）滿足3
C
n-5
n-1
=5
P
2
n-2
，整數(shù)a是413+
C
1
13
412+
C
2
13
411+…+
C
12
13
4除以6的余數(shù)．
（1）求n和a的值；
（2）求(x2+
a
x
)n二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）利用二項(xiàng)式定理，求函數(shù)F(x)=(x2+
a
x
)5+(
1
x2
+ax)5在區(qū)間[
1
2
，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
=（-4，4），
b
=（2，x），
c
=（2，y），已知
a
∥
b
，
a
⊥
c
，
（1）求（2
a
+
b
）•
c
的值；
（2）求 
b
+
a
與
c
夾角的余弦值．

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