已知點P為橢圓
x23
+y2=1在第一象限部分上的點，則x+y的最大值等于
2
2
．
分析：利用橢圓的參數(shù)方程，將所求代數(shù)式的最值問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值即可
解答：解；設(shè)x=
3
cosθ，y=sinθ，（0＜θ＜
π
2
）
則x+y=
3
cosθ+sinθ
=2（sin
π
3
cosθ+cos
π
3
sinθ）
=2sin（θ+
π
3
）≤2
（當且僅當θ=
π
6
時取等號）
故答案為 2
點評：本題考查了橢圓參數(shù)方程的應用，利用三角換元法求函數(shù)最值的方法，三角變換公式的運用及三角函數(shù)的性質(zhì)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與雙曲線
x2
3
-y2=1共焦點，點A(3，
7
)在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點Q（0，2），P為橢圓C上的動點，點M滿足：
QM
=
MP
，求動點M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1，橢圓C2：
x2
3
+
2y2
3
=1，四邊形PQRS為橢圓C2的內(nèi)接菱形．
（1）若點P(-
6
2
，  
3
2
)，試探求點S（在第一象限的內(nèi)）的坐標；
（2）若點P為橢圓上任意一點，試探討菱形PQRS與圓C1的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為橢圓
x2
3
+y2=1在第一象限部分上的點，則x+y的最大值等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點P為橢圓
x2
3
+y2=1在第一象限部分上的點，則x+y的最大值等于______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案