Question

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C：

x=cosα y=sinα

（α為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4．點(diǎn)P為曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l的距離最大時(shí)的極坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先把直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后在曲線C上任取一點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到直線l的距離d，利用三角函數(shù)公式即可求得d的最大值，即可得出結(jié)論．．

解答： 解：∵ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l(xiāng)：x+y-4=0．
∴點(diǎn)P到直線l的距離為d=

|cosα+sinα-4|

2

=

| 2 sin(α+ π 4 )-4|

2

，
∴sin（α+

π

4

）=-1時(shí)，P到直線l的距離最大，此時(shí)α可取

5π

4

，
∴P到直線l的距離最大時(shí)的極坐標(biāo)為（1，

5π

4

）．
故答案為：（1，

5π

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．