Question

12．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₂=4，a_n+1=2S_n+1，n∈N^*，則a₁=1，S₅=121．

Answer 1

分析 運(yùn)用n=1時(shí)，a₁=S₁，代入條件，結(jié)合S₂=4，解方程可得首項(xiàng)；再由n＞1時(shí)，a_n+1=S_n+1-S_n，結(jié)合條件，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：由n=1時(shí)，a₁=S₁，可得a₂=2S₁+1=2a₁+1，
又S₂=4，即a₁+a₂=4，
即有3a₁+1=4，解得a₁=1；
由a_n+1=S_n+1-S_n，可得
S_n+1=3S_n+1，
由S₂=4，可得S₃=3×4+1=13，
S₄=3×13+1=40，
S₅=3×40+1=121．
故答案為：1，121．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系：n=1時(shí)，a₁=S₁，n＞1時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．