12．已知集合A={x|$\frac{2x-3}{x+5}$≤0}，B={x|x2-3x+2＜0}，U=R，求
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）A∪B；
（Ⅲ）（∁UA）∩B．

分析 化簡集合A、B，再求A∩B與A∪B、（∁UA）∩B．

解答 解：集合A={x|$\frac{2x-3}{x+5}$≤0}={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}，
B={x|x2-3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，U=R，
（Ⅰ）A∩B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x≤$\frac{3}{2}$}；
（Ⅱ）A∪B={x|-5＜x≤$\frac{3}{2}$}∪{x|1＜x＜2}={x|-5＜x＜2}；
（Ⅲ）∵∁UA={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}，
∴（∁UA）∩B={x|x≤-5或x＞$\frac{3}{2}$}∩{x|1＜x＜2}={x|$\frac{3}{2}$＜x＜2}．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x（-1＜x＜0）}\\{{x^2}（0≤x＜1）}\\{x（1≤x≤2）}\end{array}}\right.$，求$f（\frac{1}{2}）$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinx+acosx的圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$．則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�
A．[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）B．[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{2π}{3}$]（k∈Z）
C．[2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）D．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知f（x）=-x+6，$g（x）=-2{x^2}+4x+6，\;h（x）=\left\{{\begin{array}{l}{g（x）\;，x∈\left\{{x|f（x）≥g（x）}\right\}}\\{f（x）\;，x∈\left\{{x|f（x）＜g（x）}\right\}}\end{array}}$，則h（x）的最大值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知f（x）=ax（a＞0且a≠1），且f（-2）＞f（-3），則a的取值范圍是（　�。�
A．a＞0B．a＞1C．a＜1D．0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．計算下列各式中S的值，能設計算法求解的是（　　）
①S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$
②S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$+…
③S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n≥1且n∈N*）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知兩直線l1：（a-1）x-3y-10=0，l2：（a+1）x+y+3=0互相平行，則a=（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y≥-2}\\{x+y≥1{\;}^{\;}}\\{x+4y≥-2}\end{array}}\right.$，則可行解的平面區(qū)域面積為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．下列結論中．正確的個數(shù)是3
①若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面，則存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$
②若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共面，則不存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共線，則存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$
④若$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow$+y$\overrightarrow{c}$則a，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面．

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