Question

2．已知p：-2x²+3x-1≥0，q：x²-（2a-1）x+a²≤a，若￢q是￢p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是[1，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)命題p和q，利用一元二次不等式的解法分別求出命題p和q，￢q是￢p的充分不必要條件可以推出p⇒q，從而求出實數(shù)a的取值范圍；

解答 解：由：-2x²+3x-1≥0得2x²-3x+1≤0，得（x-1）（2x-1）≤0，
解得$\frac{1}{2}≤x≤1$，即p：$\frac{1}{2}≤x≤1$，
由x²-（2a-1）x+a²≤a得x²-（2a-1）x+a²-a≤0，
x²-（2a-1）x+a（a-1）≤0得（x-a）[x-（a-1）]≤0，
得a-1≤x≤a，即q：a-1≤x≤a，
若￢q是￢p的充分不必要條件，
即p是q的充分不必要條件，
則p⇒q，但q⇒p不成立．
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤\frac{1}{2}}\\{a≥1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{3}{2}}\\{a≥1}\end{array}\right.$，解得：1≤a≤$\frac{3}{2}$
故答案為：[1，$\frac{3}{2}$]

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性將￢q是￢p的充分不必要條件，轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件是解決本題的關(guān)鍵．