（2007•浦東新區(qū)二模）如圖，小正三角形沿著大正三角形的邊，按逆時針方向無滑動地滾動．小正三角形的邊長是大正三角形邊長的一半，如果小正三角形沿著大正三角形的邊滾動一周后返回出發(fā)時的位置，在這個過程中向量
OA
圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了θ角，其中O為小正三角形的中心，則sin
θ
6
+cos
θ
6
=
-1
-1
．
分析：當(dāng)小正三角形經(jīng)過大正三角形的頂點(diǎn)時，例如第一次滾動情形，整個小正三角形逆時針旋轉(zhuǎn)240°，從而向量
OA
圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了240°角，此類情況共有3次．當(dāng)小正三角形在大正三角形邊上滾動時，例如第二次滾動情形，整個小正三角形逆時針旋轉(zhuǎn)120°，從而向量
OA
圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了120°，類情況共有3次．求出θ
，再代入求值．
解答：解：當(dāng)小正三角形經(jīng)過大正三角形的頂點(diǎn)時，例如第一次滾動情形，
整個小正三角形逆時針旋轉(zhuǎn)240°，從而向量
OA
圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了240°角，此類情況共有3次．
當(dāng)小正三角形在大正三角形邊上滾動時，例如第二次滾動情形，
整個小正三角形逆時針旋轉(zhuǎn)120°，從而向量
OA
圍繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了120°，類情況共有3次．
∴θ=240°+120°+240°+120°+240°+120°=1080°
則sin
θ
6
+cos
θ
6
=sin180°+cos180°=-1
故答案為：-1
點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵在于求θ，直接利用向量夾角比較復(fù)雜，因此采用了整體旋轉(zhuǎn)法求旋轉(zhuǎn)角度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)預(yù)測，某旅游景區(qū)游客人數(shù)在500至1300人之間，游客人數(shù)x（人）與游客的消費(fèi)總額y（元）之間近似地滿足關(guān)系：y=-x2+2400x-1000000．
（Ⅰ）若該景區(qū)游客消費(fèi)總額不低于400000元時，求景區(qū)游客人數(shù)的范圍．
（Ⅱ）當(dāng)景區(qū)游客的人數(shù)為多少人時，游客的人均消費(fèi)最高？并求游客的人均最高消費(fèi)額．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，
1
3
，2}，則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為
1
3
1
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈D，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x+1，g（x）=2x-1是否是M的元素；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），求f（x）的反函數(shù)f-1（x），并判斷f（x）是否是M的元素；
（3）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)二模）據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，通過環(huán)境整治，某湖泊污染區(qū)域S（km2）與時間t（年）可近似看作指數(shù)函數(shù)關(guān)系，已知近兩年污染區(qū)域由0.16km2降至0.04km2，則污染區(qū)域降至0.01km2還需
2
2
年．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案