Question

9．若函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）的解析式可能為（　�。�

• A． f（x）=3cosx
• B． f（x）=x³+x²
• C． f（x）=1+sin2x
• D． f（x）=e^x+x

Answer 1

分析 分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)求導(dǎo)，再判斷函數(shù)的奇偶性即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，
對(duì)于A：f′（x）=-3sinx，為奇函數(shù)，
對(duì)于B：f′（x）=3x²+2x，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
對(duì)于C：f′（x）=2cos2x，為偶函數(shù)，
對(duì)于D：f′（x）=e^x+1，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．