Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（其中0＜φ＜

π

2

），滿足f(0)=

1

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最小值，并且求使函數(shù)取得最小值的x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)f(0)=

1

2

求出φ，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求求函數(shù)y=f（x）的最小正周期T及φ的值；
（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)的最小值．

解答：解：（Ⅰ）T=

2π

2

=π，
∵f（0）=sinφ=

1

2

，0＜φ＜

π

2

，
∴φ=

π

6

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=sin（2x+

π

6

），
當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴函數(shù)y=f（x）的最小值為-

1

2

，
且當(dāng)2x+

π

6

=

7π

6

，
即x=

π

2

時(shí)f（x）取到最小值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用三角函數(shù)的周期公式，函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．