在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若△ABC的面積，求sinBsinC的值．
【答案】分析：（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；
（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．
解答：解：（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA-2=0，
即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因為0＜A＜π，所以．
（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故．
又由正弦定理得．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式、余弦定理得、正弦定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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