已知兩單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若
c
=2
a
+
b
，
d
=
b
-
a
，試求
c
與
d
的夾角θ．
分析：由已知中兩單位向量
a
與
b
的夾角為120°，我們易求出|
a
|2，|
b
|2及
a
•
b
的值，進而根據(jù)若
c
=2
a
+
b
，
d
=
b
-
a
，求出|
c
|，|
d
|，
c
•
d
代入向量夾角公式，即可得到答案．
解答：解：∵兩單位向量
a
與
b
的夾角為120°，
∴|
a
|2=|
b
|2=1，
a
•
b
=-
1
2

∵
c
=2
a
+
b
?|
c
|2=(2
a
+
b
)2=4+1+2×1×1×cos120°?|
c
|=
3
，…（3分）
d
=
b
-
a
?|
d
|2=(
a
-
b
)2=1+1-2×1×1×cos120°?|
d
|=
3
．           …（6分）
又cosθ=
c
•
d
|
c
||
d
|
=
-2+1+1×1×cos120°
3
=-
1
2
，…（9分）
且θ為兩向量的夾角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°．                    …（12分）
點評：本題考查的知識點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，其中cosθ=
c
•
d
|
c
||
d
|
，是向量求夾角的唯一公式，也是向量在幾何中應(yīng)用的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�
A、λ∈(0，
2
)
B、λ∈(-
2
，0)
C、λ∈(-∞，0)∪(
2
，+∞)
D、λ∈(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩單位向量
a
，
b
的夾角為60°，則兩向量
p
=2
a
+
b
與
q
=-3
a
+2
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、120°
C、30°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若
c
=2
a
+
b
，
d
=
b
-
a
，試求
c
與
d
的夾角θ．

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