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已知兩單位向量
a
，
b
的夾角為60°，則兩向量
p
=2
a
+
b
與
q
=-3
a
+2
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、120°
C、30°D、150°
分析：利用兩個向量的數量積的定義求出
p
•
q
、|
p
|和|
q
|的值，代入兩個向量的夾角公式
cos ＜ 
p
 ，
q ＞
=
p
 •
q
|
p
|•|
q
|
，求出夾角的余弦值，即可得到兩個向量的夾角．
解答：解：∵
p
•
q
=（2
a
+
b
）•（-3
a
+2
b
 ）=-6
a
2+
a
•
b
+2
b
2=-6
a
2+|
a
|•|
b
|•cos60°+2
b
2=-
7
2
，
|
p
|=|2
a
+
b
|=
 (2
a
+
b
)2
=
4
a
2+4
a
•
b
 +
b
2
=
4
a
2+4|
a|
•|
b
|cos60° +
b
2
=
7
．
|
q
|=|-3
a
+2
b
|=
(-3
a
+2
b
)2
=
9
a
2-12
a
•
b
+4
b
2
=
9
a
2-12|
a
|•|
b|
cos60°+4
b
2

=
7
．
cos ＜ 
p
 ，
q ＞
=
p
 •
q
|
p
|•|
q
|
=-
1
2
，∴
p
 與
q
 的夾角為120°．
故選B．
點評：本題考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，以及求向量的模的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若
c
=2
a
+
b
，
d
=
b
-
a
，試求
c
與
d
的夾角θ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩單位向量
e1
，
e2
的夾角為60°，則向量
a
=2
e1
+
e2
與
b
=3
e1
-2
e2
的夾角為
π
3
π
3
．?

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江瑞安中學高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知兩單位向量滿足，則與的夾角為（   ）

A．             B．              C．       　 D． 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若
c
=2
a
+
b
，
d
=
b
-
a
，試求
c
與
d
的夾角θ．

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