已知x∈R,求證:ex≥x+1.
解:令f(x)=ex-x-1,則(x)=ex-1. 當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),∵ex-1≥0, ∴f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),這時(shí)f(x)≥f(0)=0. 當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí), ∵ex-1<0, ∴f(x)在(-∞,0)上是減函數(shù),這時(shí)f(x)>f(0)=0. 綜上,當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥0,即ex≥x+1. 解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-x-1,利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷f(x)的單調(diào)性,求出最小值M,證明f(x)≥M≥0. |
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)證明原函數(shù)的單調(diào)性是處理與單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)一種比較簡便的方法. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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12 |
3cos2θ+4sin2θ |
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x |
yz |
y |
zx |
z |
xy |
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a | x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a |
x |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
n |
k=1 |
1 |
4 |
en |
n! |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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π |
4 |
2 |
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x |
yz |
y |
zx |
z |
xy |
1 |
x |
1 |
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1 |
z |
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