Question

若三個棱長均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為84cm²，則這三個正方體的體積之和為（ ）
A．64 cm³或36 cm³
B．36 cm³
C．81 cm³或64 cm³
D．64cm³

Answer 1

【答案】分析：由題意知，若設這三個正方體的棱長分別為a，b，c，（a≤b≤c）可得a，b，c滿足關系式a²+b²+c²=14．進而可得a，b，c的范圍，又由3c²≥a²+b²+c²=14，則2＜c＜4，即c只能取3．逐個驗證即得a，b，c的值，進而得到這三個正方體的體積之和．
解答：解：設這三個正方體的棱長分別為a，b，c，
由題意知，6（a²+b²+c²）=84，即a²+b²+c²=14，
不妨設1≤a≤b≤c，從而3c²≥a²+b²+c²=14，即c²≥．
故2＜c＜4．c只能取3．
則a²+b²=14-9=5，
易知a=1，b=2，
三個正方體的體積之和1³+2³+3³=36cm³．
故選B
點評：本小題主要考查正方體的表面積、體積，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力．