已知函數(shù)，為正常數(shù)．

(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

(Ⅱ)若，且對任意都有，求的的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）， ;（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增，然后解不等式；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求最值.

試題解析：(Ⅰ)，

 ∵，令，得，或， 

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， .

(Ⅱ)  ∵，∴，∴，

設(shè)，    依題意在上是減函數(shù).

當(dāng)時(shí)， ，，

令，得：對恒成立，

設(shè)，則，

∵，∴，

∴在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，∴. 10分

當(dāng)時(shí)， ，，

令，得： ，

設(shè)，則，

∴在上是增函數(shù)，   ∴，     ∴，

 綜上所述，.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，不等式證明等知識點(diǎn)，考查學(xué)生的綜合處理能力.

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)，為正常數(shù)．  

（Ⅰ）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；   （Ⅱ） 若，且對任意，，都有，求的的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長望瀏寧四縣高三3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)，為正常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且對任意，，都有，求的的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚(yáng)州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題16分）

已知函數(shù)，為正常數(shù)。

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且對任意，，都有，求的的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 (本小題滿分13分)

已知函數(shù)，為正常數(shù)．

（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若，且對任意，，都有，求的的取值范圍．

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