精英家教網(wǎng)如圖所示，CD垂直平分AB，點(diǎn)E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．
求證：AF•AC=BG•BE．
分析：利用直角三角形的射影定理即可得出．
解答：證明：∵CD垂直平分AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=DB．
在Rt△ADC中，∵DF⊥AC，∴AD2=AF•AC．
同理BD2=BG•BE．
∴AF•AC=BG•BE．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的射影定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：選修設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)A4－1人教版 人教版 題型：047

如圖所示，CD垂直平分AB，點(diǎn)E在CD上，DF⊥AC，DG⊥BE，F(xiàn)、G分別為垂足．

求證：AF·AC＝BG·BE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考百天仿真沖刺數(shù)學(xué)試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證EF⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，PA垂直矩形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證EF⊥CD．

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