Question

5．已知log₂[log${\;}_{\frac{1}{2}}$（log₂a）]=0，log₃[log${\;}_{\frac{1}{3}}$（log₃b）]=0，則a，b的大小關系是a＜b．

Answer 1

分析 利用對數的運算性質求得a，b的值，然后化為相同根指數的根式進行大小比較．

解答 解：由log₂[log${\;}_{\frac{1}{2}}$（log₂a）]=0，得
log${\;}_{\frac{1}{2}}$（log₂a）=1，即log₂a=$\frac{1}{2}$，∴a=$\sqrt{2}$=$\root{6}{8}$；
由log₃[log${\;}_{\frac{1}{3}}$（log₃b）]=0，得
log${\;}_{\frac{1}{3}}$（log₃b）=1，即log₃b=$\frac{1}{3}$，∴b=$\root{3}{3}$=$\root{6}{9}$．
∴a＜b．
故答案為：a＜b．

點評 本題考查對數的運算性質，考查了有理指數冪的運算性質，是基礎題．