已知函數(shù)f（x）=
|log2x|0＜x≤2
-
1
2
x+4		x＞2
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，f（x）在（0，2]上先減后增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，從而判斷出a，b，c在（0，2]上有兩個，在（2，+∞）上有一個，從而可推出ab=1，將abc的取值范圍化為c的取值范圍，從而求c的取值范圍．
解答： 解：∵f（x）=
|log2x|0＜x≤2
-
1
2
x+4		x＞2
，
∴f（x）在（0，2]上先減后增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，
又∵a，b，c互不相等，
∴a，b，c在（0，2]上有兩個，在（2，+∞）上有一個，
不妨設(shè)a，b∈（0，2]，c∈（2，+∞），
則log2a+log2b=0，
即ab=1，
則abc的取值范圍是c的取值范圍，
∵在（0，2]上，f（x）由+∞→0→1，
則0＜f（c）≤1，
即0＜-
1
2
c+4≤1，
解得，6≤c＜8．
故答案為：[6，8）．
點評：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的值的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
1-x
2x+5
；
（2）y=2x-1-
13-4x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓M：
x2
a2
+
y2
a2-2
=1（a＞
2
）的左右焦點，點P是橢圓M上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則離心率e取最小值時橢圓M的方程為（　�。�
A、
x2
8
+
y2
6
=1
B、
x2
4
+
y2
2
=1
C、
x2
6
+
y2
4
=1
D、
x2
16
+
y2
14
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下給出五個命題，其中真命題的序號為
 

①函數(shù)f（x）=3ax+1-2a在區(qū)間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是a＜-1或a＞
1
5
；
②“菱形的對角線相等”的否定是“菱形的對角線不相等”；
③?x∈（0，
π
2
），x＜tanx；
④若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜ab＜ba；
⑤“b2=ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充分不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCD-A1D1C1中，四邊形ABCD，A1ADD1，DCC1D1均為邊長為1的正方形．
（1）求證：BD1⊥A1C1．
（2）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2+bx-2＞0的解集是{x|-2＜x＜-
1
4
}，則a-b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=
3
，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列終邊相同的是（　　）
A、
π
4
+kπ，±
π
4
+2kπ，k∈Z
B、
π
3
+2kπ，
π
4
+π，k∈Z
C、
kπ
2
，
π
2
+kπ，k∈Z
D、（2k+1）π，（4k+1）π，k∈Z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓O1：x2+y2-2x=0和圓O2：x2+y2-4y=0的公共弦長為（　�。�
A、
2
5
5
B、
4
5
5
C、3
D、
5
5

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同步練習(xí)冊答案