Question

乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進(jìn)行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結(jié)束），假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（Ⅰ）求甲以4比1獲勝的概率；
（Ⅱ）求乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率；
（Ⅲ）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（I）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，甲以4比1獲勝，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式公式，列出算式，得到結(jié)果．
（II）記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B．B包括乙以4：2獲勝和乙以4：3獲勝，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式列出算式，得到結(jié)果．
（III）比賽結(jié)束時比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為4，5，6，7，根據(jù)獨立重復(fù)試驗公式計算出各自的概率即可得到分布列．
解答：解：（Ⅰ）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是． …（1分）
記“甲以4比1獲勝”為事件A，
則．                               …（4分）
（Ⅱ）記“乙獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局”為事件B．
因為，乙以4比2獲勝的概率為，…（6分）
乙以4比3獲勝的概率為，…（7分）
所以 ．                                    …（8分）
（Ⅲ）設(shè)比賽的局?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為4，5，6，7．
，…（9分）
，…（10分）
，…（11分）．                           …（12分）
比賽局?jǐn)?shù)的分布列為：

X	4	5	6	7
P

（13分）
點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設(shè)置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識．