一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m):

(1)試畫出它的直觀圖;

(2)求它的表面積和體積.


解:(1)直觀圖如圖所示.

(2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)三棱柱,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的,

在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,則四邊形AA1EB是正方形,

AA1=BE=1,

在Rt△BEB1中,BE=1,EB1=1,

∴BB1=,

∴幾何體的表面積

S=S正方形ABCD++2++

=1+2×1+2××(1+2)×1+1×+1

=(7+)(m2).

∴幾何體的體積V=×1×2×1=(m3),

∴該幾何體的表面積為(7+)m2,體積為 m3.


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相關(guān)習(xí)題

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已知變量滿足條件，則的取值范圍為（    ）

A.B. C. D.

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一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是(　　)

(A)球         (B)三棱錐

(C)正方體   (D)圓柱

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如圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為(　　)

(A)4    (B)8    (C)16   (D)20

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有一根長為3π cm,底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為　　　　cm. 

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設(shè)A、B、C、D是空間中四個(gè)不同的點(diǎn),下列命題中,不正確的是(　)

(A)若AC與BD共面,則AD與BC共面

(B)若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線

(C)若AB=AC,DB=DC,則AD=BC

(D)若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC

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如圖是某個(gè)正方體的展開圖,l1,l2是兩條側(cè)面對(duì)角線,則在正方體中,對(duì)于l1與l2的下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是　　　　. 

①互相平行;②異面且互相垂直;③異面且夾角為;④相交且夾角為.

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在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),則點(diǎn)Q滿足條件　　　　時(shí),有平面D1BQ∥平面PAO. 

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如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a,M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M=AN=a,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是(　　)

(A)相交 (B)平行

(C)垂直 (D)不能確定

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