已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若FH的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為
2
2
．
分析：設(shè)一漸近線方程為 y=
b
a
 x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），代入漸近線方程 求得H的坐標(biāo)，有中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．
解答：解：由題意可知，一漸近線方程為 y=
b
a
 x，則F2H的方程為 y-0=k（x-c），
代入漸近線方程 y=
b
a
 x 可得
H的坐標(biāo)為 （
a2
c
，
ab
c
 ），
故F2H的中點(diǎn)M （
c+
a2
c
2
，
ab
2c
 ），
根據(jù)中點(diǎn)M在雙曲線C上，
∴
(
a2
c
+c)2
4a2
-
a2b2
4 b2c2
=1，
∴
c2
a2
=2，故
c
a
=
2
，
故答案為：
2
．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距為c，過左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與雙曲線C的左、右支各有一個交點(diǎn)，若拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長大于
2
2
3
be2．（e為雙曲線c的離心率），則e的取值范同是______．

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