設(shè)f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．a(chǎn)>－ B．a(chǎn)<－ C．a(chǎn)> D．不存在

 

A

【解析】f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a，

∵f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴存在(，＋∞)的子區(qū)間(m，n)，使得x∈(m，n)時，f′(x)>0.

∵f′(x)在(，＋∞)上單調(diào)遞減，∴f′()>0，即f′()＝＋2a>0，解得a>－，∴當a>－時，f(x)在(，＋∞)上存在單調(diào)遞增區(qū)間．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．

 

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如圖，是張大爺晨練時所走的離家距離(y)與行走時間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(　　)

 

 

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函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)

 

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設(shè)f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2.

(1)當x＝1時，f(x)取到極值，求a的值；

(2)當a滿足什么條件時，f(x)在區(qū)間[－，－]上有單調(diào)遞增區(qū)間？

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16．

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

(3)如果曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點坐標與切線的方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：2-10導(dǎo)數(shù)的概念及運算（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x－sinx－cosx的圖象在點A(x0，y0)處的切線斜率為1，則tanx0＝________．

 

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在高三的一個班中，有的學生數(shù)學成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學生，那么數(shù)學成績優(yōu)秀的學生數(shù)ξ～B(5，)，則P(ξ＝k)取最大值的k值為(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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